cho đường thẳng (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2t\end{matrix}\right.\)và điểm A( 6;5). tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua (d)
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\) và điểm A(3;1).
1) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d’.
3) Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
4) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.
5) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và đi qua hai điểm A, O.
1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)
=>(d') có VTPT là (-1;1)
Phương trình (d') là;
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
2: (d) có VTCP là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+y+1=0
Tọa độ H là;
x+y+1=0 và -x+y+2=0
=>x=1/2 và y=-3/2
Cho điểm \(A\left(1;0;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=t\end{matrix}\right.\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\) ?
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) ?
a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương →uu→(1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).
Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi −−→AHAH→ ⊥ →uu→.
Ta có −−→AHAH→(1+t ; 1 + 2t ; t) nên:
−−→AHAH→ ⊥ →uu→ ⇔ →u.−−→AHu→.AH→ = 0.
⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0
⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = −12−12.
⇔ H(32;0;−12)H(32;0;−12).
b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.
Gọi A'(x ; y ; z) ta có:
x+12=32x+12=32 => x = 2; y = 0; z = -1.
Vậy A'(2 ; 0 ; -1).
Trong hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm \(A\left(1;-2;-5\right)\) qua đường thẳng \(\Delta\) có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2;2) N(-1;-1) và đường thẳng (d) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-8+2t\\y=t\end{matrix}\right.\) (t thuộc R ) tìm tọa độ điểm P nằm trên đường thẳng (d) sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 18, biết điểm P (a;b) có tung độ âm. Tính giá trị 2a - 13b.
Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :
-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d
- Tính MN ; NP ; MP
- ADCT : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) ( p = a + b + c / 2 )
GPT tìm tọa độ P
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)
\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)
\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)
\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)
cho đường thẳng \(\left(\Delta\right)=\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\) và điểm A (4;1)
a) tìm tọa độ hình chiếu của A xuống ( \(\Delta\) )
b) Tìm điểm A' đối xứng của A qua \(\left(\Delta\right)\)
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\). Tọa độ điểm M trên d cách điểm A(4;0) một khoảng bằng 5.
\(M\in d\Rightarrow M\left(3-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1-2t\right)^2+\left(1+3t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow13t^2+10t-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{-23}{13}\end{matrix}\right.\)
\(+t=1\Rightarrow M\left(1;4\right)\)
\(+t=\dfrac{-23}{13}\Rightarrow M=\left(\dfrac{85}{13};\dfrac{-56}{13}\right)\)
vậy có 2 điểm M cần tìm.
Cho hai đường thẳng
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+t'\\y=2t'\\z=-1+t'\end{matrix}\right.\) và \(M\left(2;-1;0\right)\)
a) Chứng minh rằng d và d' chéo nhau
b) Tìm tọa độ điểm A trên d và điểm B trên d' để M, A, B thẳng hàng.
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)
a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).
Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).
Ta có = (19 ; 2 ; -11) ; = (8 ; 1 ; 14)
và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0
nên d và d' cắt nhau.
Nhận xét : Ta nhận thấy , không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình:
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.
b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .
Ta thấy và cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song.